유클리트 시공, 양자중력이론, 시간과 공간이 경계가 없는 닫힌 표면

반갑습니다. 천문학과 물리학 이야기입니다. 

"그림으로 보는 시간의 역사"( "The illustrated a brief history of time")을 읽으며 포스팅 하고 있습니다. 저자는 스티븐 호킹박사입니다. 

유클리트 시공과 우주의 시작 

일반상대성이론의 고전이론에서는 서로 다른 많은 가능한 시공간들이 있습니다. 그 각각은 우주의 서로 다른 초기 상태에 상응하는 것들입니다.  

만약 우리 우주의 초기 상태를 안다면 우리는 우주 전체의 역사를 알 수 있을 것입니다. 같은 방법으로 우주의 서로 다른 많은 가능한 양자상태가 있습니다. 

만약 우리가 역사총합 속의 휘어진 유클리드 시공이 초기에 어떻게 움직였는지를 알 수 있다면 우주의 양자상태를 알 수 있을 것입니다. 

실제의 시공을 기초로 하는 고전적인 중력이론에서는 우주가 움직일 수 있는 방식이 2가지 밖에는 없습니다. 

무한한 시간 동안 존재했거나. 아니면 과거의 어떤 유한한 시간에 특이점이 시작되었거나 입니다. 하지만 양자중력이론에서는 제 3의 가능성도 제기가 됩니다.

시간 방향이 공간 방향과 같은 기초를 가지고 있는 유클리드 시공을 이용하기 때문에 시공이 그 크기가 유한하면서도 가장자리나 경계를 형성하는 어떠한 특이점도 가지지 않을 가능성이 존재하는 것입니다. 

시공은 단지 두 차원을 더 가지는 것 외에는 지구의 표면과 흡사합니다. 지구의 표면은 그 크기에서는 유한하지만 경계나 가장자리를 가지지는 않습니다. 

서쪽으로 항해를 계속해나가도 우리는 가장자리로 떨어지거나 특이점 속으로 빠지지는 않을 것입니다. 

유클리드 시공이 무한한 허시간의 과거로 뻗더가거나 허시간에서의 어느 특이점에서 시작되었다면 우주의 초기 상태를 규정하는 과정에서 고전이론이 만났던 것과 같은 문제와 만나게 됩니다. 

양자중력이론과 우주의 시작 

어쩌면 신은 우주가 어떻게 출발했는지를 알고 있을지도 모릅니다. 하지만 우리는 우주가 다른 방식이 아닌 어느 하나의 방식으로 출발해야 한다고 생각할만한 어떠한 이유도 제기할 수 없습니다. 

반면에 양자중력이론은 시공이 어떠한 경계도 가지지 않을 것이며 따라서 그 경계의 움직임을 규정해야 할 아무런 필요도 없는 새로운 가능성을 열어주었습니다. 

모든 과학법칙이 붕괴되는 특이점이나, 시공의 경계조건을 설정하기 위해서 어떤 새로운 법칙이나 신에게 호소해야 하는 시공의 가장자리 따위는 전혀 존재하지 않게 되는 것입니다. 

우리는 이것을 우주의 경계조건은 그것이 아무런 경계도 가지지 않는 것이다. 라고 표현할 수 있습니다. 우주는 완전히 자기 충족적이고 우주 밖의 그 무엇으로부터도 영향을 받지 않을 것입니다. 

우주는 창조되지도 파괴되지도 않을 것입니다. 그저 있을 따름입니다. 

물질의 밀도가 미세하게 차이나는 팽창하는 우주 

최근 흥미로운 문제중 하나는 초기 우주의 균일한 밀도에서 나타나는 약간의 편차의 크기입니다. 

그 편차에서 처음에는 은하들이 태어났고 그런 다음 별들과 우리들이 태어나게 되었습니다. 

불확정성 원리는 입자의 위치나 속도에 약간의 불확실성이나 요동이 있었을 것이 분명하기 때문에 초기 우주가 완전히 균일할 수 없었음을 암시하고 있습니다. 

무경계 조건을 사용하면 우리는 우주가 실제로 불확정성 원리에 의해서 허용되는 최소의 가능한 비균일성을 가지고 출발했음이 분명하다는 것을 알게됩니다. 

그런 다음 우주는 인플레이션 모형에서처럼 빠른 팽창기간을 거쳤을 것입니다. 

이 기간 동안에 초기의 비균일성은 증폭되어서 우리가 오늘날 주위에서 관측할 수 있는 구조들의 기원을 설명할 수 있을 정도로 커졌습니다. 

1992년 우주배경복사 탐사위성 코비 (Cosmic background explorer, COBE )가 최초로 방향에 따라 극초단파 배경복사의 세기에 극미한 차이가 있다는 사실을 탐지했습니다. 

이 비균일성이 방향에 의존하는 방식인 인플레이션 모형과 무경계 제안의 예측들과 일치하는 것으로 보입니다. 

따라서 무경계 제안은 칼 포퍼의 의미에서, 관찰에 의해서 반증 가능했지만 오히려 그 예견이 확인되었다는 의미에서 훌륭한 과학이론인 것입니다. 

물질의 밀도가 장소에 따라서 미세한 차이를 나타내는 팽창하는 우주에서 중력은 상대적으로 밀도가 높은 일부 영역의 팽창을 늦추고 수축이 시작되게 만들 것입니다. 

이 과정은 은하, 별 그리고 인류와 같은 생물들의 생성으로까지 이어질 것입니다. 

띠라서 우리가 우주에서 관측하는 모든 복잡한 구조들은 우주의 무경계 조건과 양자역학의 불확정성 원리로 설명될 수 있을 것입니다. 

시간과 공간이 경계가 없는 닫힌 표면을 형성할 수 있다는 생각 

이는 우주의 온갖 사건들에서 신이 수행한 역활에 대해서도 심오한 함축적 의미들을 가집니다. 

사건들을 기술하는 데에서 과학이론들이 거둔 승리 덕분에 대부분의 사람들은 신이 우주가 일련의 법칙들에 따라서 진화하도록 허용했고 이 법칙들을 깨뜨리는 방식으로 우주에 개입하지 않는다고 믿게 되었습니다. 

하지만 그 법칙들은 우주가 처음 탄생했을 때 어떤 모습을 하고 있는지 가르쳐주지 않습니다. 

우주가 출발점을 가지고 있는 한 우리는 창조자가 있다고 상상할 수 있습니다. 

하지만 만약 우주가 진정한 의미에서 완전히 자기충족적이고 어떠한 경계나 가장자리도 가지고 있지 않다면 그 우주에는 시작도 끝도 없을 것입니다. 

우주는 그저 존재할 따름인 것입니다. 

만약 그렇게 된다면 과연 창조가가 설 자리는 어디일까요?